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Arithmetisches Mittel
english: arithmetic mean
 
Das Arithmetische Mittel (\( \bar x \)) wird bei der Verkehrswertermittlung unter anderem im Vergleichswertverfahren verwendet, um einen Mittelwert aus einer Stichprobe von Kaufpreisen der Vergleichsobjekte zu erhalten. Die Aussagekraft des arithmetischen Mittels hängt von der Streuung und der Anzahl der Vergleichswerte ab. Die Häufigkeitskurve der Vergleichswerte muss eingipflig sein, wie es z.B. bei normalverteilten Werten der Fall ist (Glockenkurve).

Berechnung:
$$ \bar x = \frac{1}{n} (x_1 + x_2 + x_3 + … + x_n) $$

oder in Summenschreibweise:
$$ \bar x = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i $$
In Worten: Addiere alle Werte einer Stichprobe und teile diese Summe durch die Anzahl der Werte.

Die Güte der arithmetischen Mittels ist mit der Varianz bzw. der Standardabweichung der Vergleichswertstichprobe und der Standardabweichung des Mittels zu beschreiben. Der Vertrauensbereich kann bei kleinen Stichproben durch die Student-t-Verteilung geschätzt werden.

Da das arithmetische Mittel empfindlich auf einseitig vorhandene Ausreißer oder auf eine stärkere Häufung der Vergleichswerte im oberen oder unteren Bereich der Stichprobe reagiert – es entstehen links- oder rechtsschiefen Häufigkeitskurven – ist zu prüfen, ob das arithmetische Mittel die zutreffende Kannzahl der Stichprobe ist, oder ob der Median den geeigneteren Wert für die Angabe eines Mittelwertes darstellt. Das arithmetische Mittel ist im strengen Sinne also nur bei einer annähernd symetrischen Verteilung der Vergleichswerte anwendbar.

Ein Sonderfall des arithmetischen Mittels ist das „gewogene“ arithmetische Mittel, bei dem den Werten ein Gewichtungsfaktor (Gewicht) zugeordnet wird. Ein Beispiel hierfür ist die Berechnung des mittleren Ausstattungsstandards im Sachwertverfahren nach der Sachwert-Richtlinie 2010.
$$ \bar x = \frac{1}{\sum w_i} (w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3 + … + w_n x_n) $$
Beim gewogenen arithmetischen Mittel wird die Summe der – mit dem Gewicht multiplizierten – Werte nicht durch die Anzahl der Werte (n), sondern durch die Summe der Gewichte (w) geteilt.
 
SIEHE / SIEHE AUCH:
 
Median (Zentralwert)

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Zuletzt aktualisiert: 06.11.2018
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